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分享 2017考研数学基础：逆序数和行列式的定义分析
2016-07-11 15:06
来源：沈阳新东方
作者：小编
行列式是线性代数的基本概念和工具，它在矩阵可逆性的判断、线性方程组的求解、特征值的计算以及二次型是否正定的判断等方面都有重要作用。行列式的计算是基于行列式的一些性质，而性质又是根据行列式的定义推导出来的，因此，为了使大家更好地理解行列式的性质和计算方法，本文对行列式的定义及其相关的逆序数概念和性质做些分析，供大家学习参考。
一、逆序数
定义：在n个元素的一个排列中，当某两个元素的次序与标准次序(对整数的排列一般以从小到大的次序作为标准次序)不同时，就称为1个逆序，逆序的总数称为该排列的逆序数。
例如：排列312的逆序有31，32，其逆序数为2;排列2413的逆序有21，41，43，其逆序数为3.
当逆序数为奇数时，称为奇排列，当逆序数为偶数时，称为偶排列。
如果对排列的次序作改变，则排列的奇偶性有如下性质：
定理：对换排列中的两个元素，排列的奇偶性改变。
在上面n阶行列式的定义中，用到了排列的逆序数这个概念，关于逆序数的定理及其推论，在以后分析证明行列式的性质中会用到。对于任意一个n阶行列式，虽然从理论上按照定义可以计算出其值，但当
时，其计算量比较大，并且也容易出错，因此一般不用定义计算，而是运用行列式的有关性质计算，这些性质考研蔡老师后续会进行分析总结，请大家进一步关注。
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