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分享2017考研数学:函数极限及连续性内容总结

2016-07-09 16:09

来源:沈阳新东方

作者:小编

 考研数学中的高等数学,第一章内容便是函数的极限和连续性,这是高等数学的基础,同时也是考试的热点。首先,函数是高等数学研究的主体对象,而极限是微积分理论建立的工具和桥梁,当然也可以看成是函数的一个基本性质,而连续性也是函数的一个基本性质,而且是函数可导的先决条件,同时函数可积也主要针对的是连续函数,即连续函数是微积分学中讨论的主要函数类型。函数的极限和连续性既是本章的主要内容,也是微积分学的基础。

  由于近几年的考试大纲几乎没有实质性的变化,而本章的内容也已固定下来,因此对相关内容有有个大致的了解,以便心中有数。本章内容主要有三点:

  1.函数的相关概念,如定义域、对应法则和值域,这些属于最基本的要求。函数的基本性质:有界性、单调性、奇偶性和周期性。掌握这些性质,有利于简化计算,提供证明思路。

  2.数列极限和函数极限的相关概念、性质、存在准则以及如何求解极限,这些是重中之重,特别是求极限,年年考。无穷小量与无穷大量的概念、性质以及无穷小量的阶的比较等等,特别是阶的比较,是常考的地方。

  3.函数的连续性的定义,间断点的分类,以及连续函数的性质,特别是在闭区间上的连续函数的性质,也是常考的地方。

  以上是本章的主要内容,既然是微积分学的基础啊,那么其重要性就不言而喻了,同时也每年都考。当然,由于本章的基本概念、基本理论和基本方法比较多,而这也是相关的考点。从以往的考试分析来说,得分率比较低,希望同学们一定概要重视三基的复习。通过试卷的分析,可以大致归纳一下常考的三种题型:求解极限;无穷小量的比较;间断点的分类判断。对于无穷小量的比较,实际上是求解blob.png型这一未定式的极限,而判断间断点的类型,也是求解极限。因此,这三种题型的中心就是求极限,实际上求极限是贯穿始终的。那么同学们的复习重点就在于求极限的常用方法:如倒代换,有理化,等价代换,洛必达法则,两个基本极限等等。

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