新东方网>沈阳新东方学校>大学资讯>考研>正文

分享2017考研数学:n阶线性微分方程的通解公式分析

2016-07-11 15:08

来源:沈阳新东方

作者:小编

微分方程是高等数学中的一个重要章节,在实际中也有广泛的应用,对于考研数学来讲更是每年必考。关于线性微分方程的通解公式,在一般高等数学教材中只是简单地做了些介绍,并没有进行详细的分析证明,因此有很多同学对其感到有些困惑,对其含义和作用也不能很好理解,为了帮助2017考研学子消除这些困惑,本文对n阶线性微分方程的通解公式做些分析和证明,供同学参考。

  一、通解的定义

  定义:若微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数等于微分方程的阶数,则称这样的解为该微分方程的通解。

  注:1)通解中若有多个任意常数,它们应该是相互独立的,也就是说它们不能相互合并而使任意常数的个数减少。

blob.png

blob.png

blob.png

blob.png

blob.png

blob.png

blob.png

  上面的分析证明可以知道,虽然微分方程的一般通解不一定包含其全部解,但对于n阶线性微分方程而言,上面的通解公式包含了方程的全部解,因此,只要我们知道了n阶线性齐次微分方程的n个线性无关的解,就知道了其全部解,对于n阶线性非齐次微分方程,只要知道了其一个特解和对应齐次方程的n个线性无关的解,也知道了其全部解。

考研数学免费咨询




考研课程



新东方沈阳学校官方微信:(微信号:xdfhhr123

最新报班优惠、课程大纲及课件,请扫描二维码,关注我们的官方微信!

焦点推荐

版权及免责声明

凡本网注明"稿件来源:新东方"的所有文字、图片和音视频稿件,版权均属新东方教育科技集团(含本网和新东方网) 所有,任何媒体、网站或个人未经本网协议授权不得转载、链接、转贴或以其他任何方式复制、发表。已经本网协议授权的媒体、网站,在下载使用时必须注明"稿件来源:新东方",违者本网将依法追究法律责任。

本网未注明"稿件来源:新东方"的文/图等稿件均为转载稿,本网转载仅基于传递更多信息之目的,并不意味着赞同转载稿的观点或证实其内容的真实性。如其他媒体、网站或个人从本网下载使用,必须保留本网注明的"稿件来源",并自负版权等法律责任。如擅自篡改为"稿件来源:新东方",本网将依法追究法律责任。

如本网转载稿涉及版权等问题,请作者见稿后在两周内速来电与新东方网联系,电话:010-60908555。

免费申请学习规划

已为29471位学员提供学习规划

*验证码

*短信验证码

400-024-0009

在线咨询