分享2017考研数学常考题型之求二元函数的极值和最值

2016-06-30 15:25

来源：沈阳新东方

作者：小编

　　2017考研数学常考题型之求二元函数的极值和最值

　　对于一元函数微分学而言，导数的应用相当广泛，我们研究了函数的单调性、极值、最值、拐点、凹凸性、渐近线等问题. 而对于多元函数微分学而言，其应用就少很多. 我们仅仅研究其极值和最值即可.

　　在实际问题中，往往会遇到多元函数的最大值、最小值问题. 与一元函数相类似，多元函数的最大值、最小值与极大值、极小值有着密切的联系，因此我们以二元函数为例，来讨论一下多元函数的极值和最值.

　　类型一利用极值的定义来判别某点是否为极值点.

　　尽管有上述复杂情况，但在求解最小(最大)值应用问题时，若目标函数在问题讨论的定义域内只有唯一的驻点，且从问题的实际意义已知所求函数的最小(最大)值又是客观存在的，则可断言该驻点就是所求函数的最小(最大)值点，不必再作其他判定.

　　类型四求简单二元函数在有界闭区域上的最大值和最小值.

　　类型五求二元(多)元函数的无条件极值.

　　条件极值问题可以转化为无条件极值问题. 例如，在自变量的约束条件下能解出变量之间的某种简单关系，则可将其代入到目标函数中使得条件极值转化为无条件极值. 但是若是条件函数较为复杂的话，则需要采用拉格朗日乘数法进行求解.

　　关于多元函数的极值和最值问题的考查内容也就这么多，需要同学们在复习过程中，根据题目的已知信息，分析出题目所要考查的极值类型，进而相应的类型作出合适的判断或求解. 同学们一定要掌握最基本的方法，这是每年考研中必考的一种题型的题目.

新东方沈阳学校官方微信：（微信号：xdfhhr123）

最新报班优惠、课程大纲及课件，请扫描二维码，关注我们的官方微信!

焦点推荐

版权及免责声明

①凡本网注明"稿件来源：新东方"的所有文字、图片和音视频稿件，版权均属新东方教育科技集团（含本网和新东方网）所有，任何媒体、网站或个人未经本网协议授权不得转载、链接、转贴或以其他任何方式复制、发表。已经本网协议授权的媒体、网站，在下载使用时必须注明"稿件来源：新东方"，违者本网将依法追究法律责任。

② 本网未注明"稿件来源：新东方"的文/图等稿件均为转载稿，本网转载仅基于传递更多信息之目的，并不意味着赞同转载稿的观点或证实其内容的真实性。如其他媒体、网站或个人从本网下载使用，必须保留本网注明的"稿件来源"，并自负版权等法律责任。如擅自篡改为"稿件来源：新东方"，本网将依法追究法律责任。

③ 如本网转载稿涉及版权等问题，请作者见稿后在两周内速来电与新东方网联系，电话：010-60908555。