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分享2017考研数学常考题型之计算三重积分
2016-06-30 11:17
来源：沈阳新东方
作者：小编
2017考研数学常考题型之恰当选择坐标系计算三重积分
对于数一同学来说，三重积分的计算是重积分计算中必考的一部分，有些题目直接考查三重积分的计算，有些题目考查的是第二类曲面积分的计算，但是通过高斯公式可以转化为三重积分的计算.
在计算三重积分时，恰当选取合适的坐标系这对于解题来说很关键，一般情况下，有三种方法，可以选择直角坐标、柱面坐标及球面坐标计算三重积分可简化运算. 常用下述方法：
第三，若积分区域由平面围成，即边界方程均为一次方程时，可利用直角坐标系计算该三重积分. 要根据积分区域和被积函数的特点适当选择积分次序. 选择积分次序的原则是使积分计算较为简单，其方法有两种.
先一后二法：先对某一变量积分，再把积分区域向相应的坐标面上投影，然后再在投影区域上进行积分.
先二后一法：用平行某个坐标平面(或垂直于某个坐标轴的平面)去截积分区域得到一个平面闭区域，在这些平面区域哈桑作二重积分，然后再对另一个变量积分.
同学们在做题的过程中，根据题目的已知条件选用合适的坐标系. 选取适当的坐标系，这对于我们做题来说，可以又快又准地完成了.而且三重积分的计算经常放在曲面积分的计算中进行考查，所以要求同学们对于三重积分的计算一定要掌握了!
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